如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)面底面，且為等腰直角三角形，，、分別為、的中點.

（1）求證：//平面 ；
（2）若線段中點為,求二面角的余弦值.
(1)證明見解析（2）

試題分析：（1）要證//平面,可證明與平面內(nèi)的一條直線平行,邊結(jié)由中位線定理得這條直線就是.（2）以中點為原點建立空間直角坐標(biāo)系, 由側(cè)面底面可得為平面的法向量，寫出各點坐標(biāo)與平面內(nèi)兩條直線所在直線的方向向量從而可求出平面的法向量,求二面角的余弦值可用向量法.
試題解析：（1）證明：連接，
因為是正方形，為的中點，所以過點，且也是 的中點，
因為是的中點，所以中，是中位線，所以 ,
因為平面，平面，所以平面,
（2）取的中點，建如圖坐標(biāo)系，則相應(yīng)點的坐標(biāo)分別為 
所以
因為側(cè)面底面，為平面的法向量，

設(shè) 為平面的法向量，
則由∴
∴
設(shè)二面角的大小,則為銳角，
則．
即二面角的余弦值為．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四邊形與均為正方形，平面平面.

(1)求證：平面；
(2)求二面角的大小.

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如圖，四棱錐的底面是正方形，⊥平面，

（1）求證：；
（2）求二面角的大小.

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若直線不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是（  ）
A．內(nèi)的所有直線都與直線異面B．內(nèi)不存在與平行的直線
C．內(nèi)的直線都與相交D．直線與平面有公共點

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已知直線⊥平面，直線m，給出下列命題：
①∥ ②∥m; ③∥m ④∥其中正確的命題是（ ）
A．①②③B．②③④C．②④D．①③

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若是三條互不相同的空間直線，是兩個不重合的平面，
則下列命題中為真命題的是      (填所有正確答案的序號)．
①若則；       ②若則；
③若則；             ④若則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是一條直線，，，是不同的平面，則下列說法不正確的是（   ）
A．如果，那么內(nèi)一定存在直線平行于
B．如果不垂直于，那么內(nèi)一定不存在直線垂直于
C．如果，，，那么
D．如果，與，都相交，那么與，所成的角互余

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)、、表示不同的直線，，，表示不同的平面，則下列四個命題正確的是          .
①若∥，且，則；②若∥，且∥，則∥；③若，則∥∥；④若，且∥,則∥.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知空間兩條不同的直線和兩個不同的平面，則下列命題正確的是（   ）
A．若則B．若則
C．D．若則

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