Question

設(shè)函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）求不等式f′（x）＞f（1）的解集．

Answer 1

【答案】分析：（1）先把已知條件代入原函數(shù)并求出其導(dǎo)函數(shù)，利用其導(dǎo)函數(shù)得到其在定義域上的單調(diào)性即可求出f（x）的最大值；
（2）因?yàn)椴坏仁?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180207371895911/SYS201310241802073718959019_DA/0.png">，又可轉(zhuǎn)化為2x²-x-2a＜0，再利用一元二次不等式的解法解不等式即可得不等式f′（x）＞f（1）的解集．
解答：解：（1）當(dāng)a=3，b=時(shí)，f（x）=3lnx-x²+x（x＞0）

∵x＞0
∴當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f'（x）＞0，即f（x）遞增
當(dāng)x＞2時(shí)，f'（x）＜0，即f（x）遞減．
∴當(dāng)x=2時(shí)，f（x）_max=-1+3ln2
（2）不等式  ①
∵x＞0，∴不等式①化為2x²-x-2a＜0
∵△=1+16a
∴當(dāng)△≤0，即a≤時(shí)，不等式解集為φ
當(dāng)△＞0，即a＞時(shí)，解集為
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值以及一元二次不等式的解法，是對(duì)知識(shí)的綜合考查，屬于中檔題目．