如圖，正三棱柱所有棱長都是2，D棱AC的中點，E是棱的中點，AE交于點H.

（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求點到平面的距離.

(1)參考解析；(2) ；(3)

解析試題分析：(1)由正三棱柱，可得平面ACB⊥平面.又DB⊥AC.所以如圖建立空間直角坐標系.分別點A,E,B,D, 的坐標，得出相應的向量.即可得到向量AE與向量BD，向量的數(shù)量積為零.即可得直線平面.

(2)由平面,平面分別求出這兩個平面的法向量，根據(jù)法向量的夾角得到二面角的余弦值（根據(jù)圖形取銳角）.
(3)點到平面的距離，轉化為直線與法向量的關系，再通過解三角形的知識即可得點到平面的距離.本小題關鍵是應用解三角形的知識.
試題解析：（1）證明：建立如圖所示，
  ∵ 
∴     即AE⊥A1D，  AE⊥BD
∴AE⊥面A1BD
（2）由 ∴取
設面AA1B的法向量為  ，
由圖可知二面角D—BA1—A的余弦值為  
（3），平面A1BD的法向量取
則B1到平面A1BD的距離d= 
考點：1.空間坐標系的建立.2.線面垂直的證明.4.二面角的求法.5.點到平面的距離公式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在邊長為的正方形中，點在線段上，且，，作//，分別交，于點，，作//，分別交，于點，，將該正方形沿，折疊，使得與重合，構成如圖所示的三棱柱．
（1）求證：平面； 
（2）若點E為四邊形BCQP內一動點,且二面角E-AP-Q的余弦值為,求|BE|的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐的底面的菱形，，點是邊的中點，交于點，

（1）求證：；
（2）若的大��；
（3）在（2）的條件下，求異面直線與所成角的余弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，幾何體中，為邊長為的正方形，為直角梯形，，，，，．

（1）求異面直線和所成角的大小；
（2）求幾何體的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點，是線段上的點．

（1）當是的中點時，求證：平面；
（2）要使二面角的大小為，試確定點的位置．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，在Rt中，， D、E分別是上的點，且，將沿折起到的位置，使，如圖2．

（1）求證：平面平面；
（2）若，求與平面所成角的余弦值；
（3）當點在何處時，的長度最小，并求出最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖, 已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

（1）求證：AG平面BDE;
（2）求：二面角GDEB的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在多面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，BA⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC＝1，AB＝ED＝EF＝2，AD＝DG＝4.
 
(1)求證：BE⊥平面DEFG；
(2)求證：BF∥平面ACGD；
(3)求二面角F－BC－A的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在三棱錐SABC中，底面是邊長為2的正三角形，點S在底面ABC上的射影O恰是AC的中點，側棱SB和底面成45°角．

(1)若D為側棱SB上一點，當為何值時，CD⊥AB；
(2)求二面角S-BC-A的余弦值大�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案