(本題滿分12分)

   某公司生產(chǎn)一種電了儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù):

   ,其中是儀器的月產(chǎn)量。

⑴將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)。

⑵當月產(chǎn)量為何值時,公司所獲利潤最大?最大利潤為多少元?(總收益―總成本=利潤)

 

【答案】

解:⑴

⑵每月生產(chǎn)300臺儀器時利潤最大,最大利潤為25000元。

【解析】本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應用,以及分段函數(shù)和二次函數(shù)的最值,同時考查了計算能力,屬于中檔題.

(1)利潤函數(shù)H(x)=銷售收入函數(shù)R(x)-成本函數(shù),x是月產(chǎn)量,代入解析式即可;

(2)由利潤函數(shù)是分段函數(shù),分別求出最大值,一段利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)取最大值時對應的自變量x的值,一段利用函數(shù)的單調(diào)性可求出最值,比較即可.

解:⑴設月產(chǎn)量為臺,則總成本為(元),

從而

⑵當時, 故當時,

是減函數(shù),

故當時, 

答:每月生產(chǎn)300臺儀器時利潤最大,最大利潤為25000元。

 

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π2
]
,求f(x)的最大值,最小值.

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(Ⅰ)求證:⊥平面

(Ⅱ)求二面角的大��;

(Ⅲ)求點到平面的距離.

 

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