平面直角坐標系內的向量都可以用一有序實數(shù)對唯一表示，這使我們想到可以用向量作為解析幾何的研究工具．如圖，設直線l的傾斜角為α(α≠90°)．在l上任取兩個不同的點，，不妨設向量的方向是向上的，那么向量的坐標是()．過原點作向量，則點P的坐標是()，而且直線OP的傾斜角也是α．根據正切函數(shù)的定義得

，

這就是《數(shù)學2》中已經得到的斜率公式．上述推導過程比《數(shù)學2》中的推導簡捷．你能用向量作為工具討論一下直線的有關問題嗎？例如：

(1)過點，平行于向量的直線方程；

(2)向量(A，B)與直線的關系；

(3)設直線和的方程分別是

，

，

那么，∥，的條件各是什么？如果它們相交，如何得到它們的夾角公式？

(4)點到直線的距離公式如何推導？

答案：略
解析：

(1)；

(2)垂直；

(3)當時，∥；當時，⊥．夾角θ的余弦；

(4)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某人上午7時，乘摩托艇以勻速v海里/時（4≤v≤20）從A港出發(fā)到距50海里的B港去，然后乘汽車以w千米/時（30≤w≤100）自B港向距300千米的C市駛去，應該在同一天下午4至9時到達C市．設汽車、摩托艇所需的時間分別是x，y小時．
（1）寫出x，y所滿足的條件，并在所給的平面直角坐標系內，作出表示x，y范圍的圖形；
（2）如果已知所需的經費z=100+3（5-x）+2（8-y）（元），那么v，w分別是多少時走得最經濟？此時需花費多少元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=1，a2n+1=qa2n-1+d（d∈R，q∈R 且q≠0，n∈N*）．
（1）若數(shù)列{a2n-1}是等比數(shù)列，求q與d滿足的條件；
（2）當d=0，q=2時，一個質點在平面直角坐標系內運動，從坐標原點出發(fā)，第1次向右運動，第2次向上運動，第3次向左運動，第4次向下運動，以后依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地運動，設第n次運動的位移是an，第n次運動后，質點到達點Pn（xn，yn），求數(shù)列{n•x4n}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在數(shù)列中，，(ÎR,ÎR 且¹0,N).

（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求與滿足的條件；

（2）當，時，一個質點在平面直角坐標系內運動，從坐標原點出發(fā)，第1次向右運動，第2次向上運動，第3次向左運動，第4次向下運動，以后依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地運動，設第次運動的位移是，第次運動后，質點到達點,求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設i，j是平面直角坐標系內分別與x軸，y軸正方向相同的兩個單位向量，O為坐標原點，若=4i+2j, =3i+4i,則2+的坐標是（    ）

A.（1，－2）                           B.（7，6）

C.（5，0）                             D.（11，8）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

. 某人上午7時，乘摩托艇以勻速海里/時(4≤≤20)從港出發(fā)到距50海里的港去，然后乘汽車以千米/時(30≤≤100)自港向距300千米的市駛去，應該在同一天下午4至9點到達市.設汽車、摩托艇所需的時間分別是小時.

(1)寫出所滿足的條件，并在所給的平面直角坐標系內，作出表示范圍的圖形；

(2)如果已知所需的經費(元)，那么分別是多少時走得最經濟？此時需花費多少元？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案