Question

已知函數(shù).

（I）求函數(shù)的極小值；

（II）如果直線與函數(shù)的圖象無(wú)交點(diǎn)，求k的取值范圍.

Answer 1

解：(I)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>．因?yàn)?sub>，

所以．

令，則．

		0
		0
		最小值

所以當(dāng)時(shí)函數(shù)有極小值．

 (II)函數(shù)．

當(dāng)時(shí)，，

所以要使與無(wú)交點(diǎn)，等價(jià)于恒成立．

令，即，

所以．

①當(dāng)時(shí)，，滿足與無(wú)交點(diǎn)；

②當(dāng)時(shí)，．

而，，

所以，此時(shí)不滿足與無(wú)交點(diǎn)．

③當(dāng)時(shí)，令，則，

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，．

由，得，

即與無(wú)交點(diǎn)．

綜上所述，當(dāng)時(shí)，與無(wú)交點(diǎn)．