在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C1:+=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F1(-1,0),且點(diǎn)P(0,1)在C1上,

(1)求橢圓C1的方程.

(2)設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2:y2=4x相切,求直線l的方程.

 

(1) +y2=1 (2) y=x+,y=-x-

【解析】(1)由題意得c=1,b=1,a==,

∴橢圓C1的方程為+y2=1.

(2)由題意得直線的斜率一定存在且不為0,設(shè)直線l的方程為y=kx+m.

因?yàn)闄E圓C1的方程為+y2=1,

∴

消去y得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0.

直線l與橢圓C1相切,

∴Δ=16k2m2-4(2k2+1)(2m2-2)=0.

即2k2-m2+1=0.　①

直線l與拋物線C2:y2=4x相切,則

消去y得k2x2+(2km-4)x+m2=0.

∴Δ=(2km-4)2-4k2m2=0,即km=1.　②

由①②解得k=,m=;k=-,m=-.

所以直線l的方程y=x+,y=-x-.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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記集合A={(x,y)|x2+y2≤16}和集合B={(x,y)|x+y-4≤0,x≥0,y≥0}表示的平面區(qū)域分別為Ω1,Ω2,若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點(diǎn)M(x,y),則點(diǎn)M落在區(qū)域Ω2的概率為(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

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已知a,b,x,y均為正數(shù)且>,x>y.

求證:>.

 

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直線xcos140°+ysin140°=0的傾斜角是(　　)

(A)40° (B)50° (C)130° (D)140°

 

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已知直線l:ax+y-2-a=0在x軸和y軸上的截距互為相反數(shù),則a的值是(　　)

(A)1 (B)-1

(C)-2或-1 (D)-2或1

 

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如圖,已知點(diǎn)B是橢圓+=1(a>b>0)的短軸位于x軸下方的端點(diǎn),過B作斜率為1的直線交橢圓于點(diǎn)M,點(diǎn)P在y軸上,且PM∥x軸,·=9,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,t),則t的取值范圍是(　　)

(A)0<t<3 (B)0<t≤3

(C)0<t< (D)0<t≤

 

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(1)求曲線C的方程.

(2)若直線l2是曲線C的一條切線,當(dāng)點(diǎn)(0,2)到直線l2的距離最短時(shí),求直線l2的方程.

 

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(1)求橢圓C的方程.

(2)求證:直線l過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)N的坐標(biāo).

 

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