（1）求焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3）且長軸長為10的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求經(jīng)過點(diǎn)（3，-1）的等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解：（1）設(shè)橢圓C的方程為：（a＞b＞0），
由題意知，2a=10，c=3，∴a=5，b2=a2-c2=25-9=16，
橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．
（2）由題意，可設(shè)所求雙曲線的方程為x2-y2=m
∵雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（3，-1），代入得m=8
∴所求方程為．
分析：（1）設(shè)橢圓C的方程為：（a＞b＞0），由題意及a，b，c的平方關(guān)系即可求得a，b值；
（2）設(shè)出雙曲線方程，代入點(diǎn)（3，-1）的坐標(biāo)，即可求得結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（2，0），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0）（m≠0），設(shè)過點(diǎn)P的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)Q．
（1）當(dāng)直線l的斜率為1時(shí)，求△QAB的面積關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式．
（2）試問在x軸上是否存在一定點(diǎn)T，使得TA，TB與x軸所成的銳角相等？若存在，求出定點(diǎn)T 的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(-
3
，0)．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）點(diǎn)N是橢圓的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C1上不同于點(diǎn)N的任意一點(diǎn)，連接
NP并延長交橢圓右準(zhǔn)線與點(diǎn)T，求
TP
NP
的取值范圍；
（3）設(shè)曲線C2：y=x2-1與y軸的交點(diǎn)為M，過M作兩條互相垂直的直線與曲線C2、橢圓C1相交于點(diǎn)A、D和B、E，（如圖），記△MAB、
△MDE的面積分別是S1，S2，當(dāng)
S1
S2
=
27
64
時(shí)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•房山區(qū)一模）已知拋物線C：y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0），過F的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，直線AO，BO分別與直線m：x=-2相交于M，N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）證明△ABO與△MNO的面積之比為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•上海模擬）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1    (a＞b＞0)
（1）已知橢圓的長軸是焦距的2倍，右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0），寫出橢圓C的方程；
（2）設(shè)K是（1）中所的橢圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求線段KO的中點(diǎn)B的軌跡方程；
（3）設(shè)點(diǎn)P是（1）中橢圓C 上的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線L與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，KPN試探究kPM•KPN的值是否與點(diǎn)P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年上海市部分重點(diǎn)中學(xué)高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：
（1）已知橢圓的長軸是焦距的2倍，右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0），寫出橢圓C的方程；
（2）設(shè)K是（1）中所的橢圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求線段KO的中點(diǎn)B的軌跡方程；
（3）設(shè)點(diǎn)P是（1）中橢圓C 上的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線L與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，KPN試探究kPM•KPN的值是否與點(diǎn)P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論．

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