已知四面體ABCD，沿棱AB、AC、AD剪開，鋪成平面圖形，得到△A1A2A3（如圖），試寫出四面體ABCD應(yīng)滿足的一個(gè)性質(zhì)：________．

四面體是正四面體；或者四面體的三個(gè)角B，C，D處的三個(gè)角的和都是180°
分析：仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)展開后的圖形是三角形，A1，A2，A3，三點(diǎn)與A重合，只要滿足題意的一個(gè)性質(zhì)即可．
解答：仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)四面體ABCD，沿棱AB、AC、AD剪開，鋪成平面圖形，展開后的圖形是三角形，A1，A2，A3，三點(diǎn)與A重合，不妨四面體是正四面體即可滿足題意．
故答案為：四面體是正四面體；或者四面體的三個(gè)角B，C，D處的三個(gè)角的和都是180°．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查幾何體的折疊與展開，注意這兩科后的圖形的特征是解題的關(guān)鍵，同時(shí)注意到特殊圖形的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四面體ABCD（圖1），沿AB、AC、AD剪開，展成的平面圖形正好是圖2所示的直角梯形A1A2A3D（梯形的頂點(diǎn)A1、A2、A3重合于四面體的頂點(diǎn)A）．
（1）證明：AB⊥CD．
（2）當(dāng)A1D=10，A1A2=8時(shí)，求四面體ABCD的體積．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

9、在已知四面體ABCD中，E、F分別是BC、AD中點(diǎn)，EF=5，AB=8，CD=6，則AB與CD所成的角的大小
90°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知四面體ABCD中，DA=DB=DC=3
2
，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點(diǎn)O是△ABC的中心，將△DAO繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線DA與直線BC所成角的余弦值的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四面體ABCD中，BD=
3
，BC=DC=1，其余棱長(zhǎng)均為2，且四面體ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四面體ABCD中，AB=AD=6，AC=4，CD=2
13
，AB⊥平面ACD，則四面體ABCD外接球的表面積為（　�。�
A、36πB、88π
C、92πD、128π

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