Question

平面點集M={（x，y）|x²-2x+2≤y≤6x-x²-3，且x，y∈Z}，求M中元素的個數(shù)．

Answer 1

考點：元素與集合關(guān)系的判斷

專題：常規(guī)題型,集合

分析：先根據(jù)x²-2x+2≤6x-x²-3，求出x的取值范圍，然后根據(jù)x，y∈Z確定x，y的取值，進面求出集合M中元素的個數(shù)．

解答： 解：由x²-2x+2≤6x-x²-3，
得2x²-8x+5≤0，
解得：x∈[2-

6

2

，2+

6

2

]
∵x∈Z
∴x∈{1，2，3}
當(dāng)x=1時，1≤y≤2，
此時（1，2），（1，1）∈M，
當(dāng)x=2時，2≤y≤5，
此時（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）∈M，
當(dāng)x=3時，5≤y≤6
此時（3，5），（3，6）∈M，
綜上所述共有8個

點評：本題考查了元素與集合的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)x²-2x+2≤y≤6x-x²-3，求出x，y的取值范圍．