Question

設(shè)函數(shù)的定義域為A，g（x）=lg（x-a-1）（2a-x）的定義域為B．
（1）當(dāng)a=2時，求A∪B；
（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由2-=≥0，解得-1＜x≤3，∴A=（-1，3]．
由a=2且（x-a-1）（2a-x）＞0 可得 3＜x＜4，故B=（3，4），
∴A∪B=（-1，4）．
（2）∵A∩B=B，∴B⊆A．
當(dāng)a＞1時，A=（a+1，2a），有-1≤a+1＜2a≤3，即；
當(dāng)a=1時，B=?不合題意（函數(shù)定義域是非空集合）；
當(dāng)a＜1時，A=（a+1，2a），有-1≤2a＜a+1≤3，即；
綜上：．
分析：（1）由2-=≥0，解得-1＜x≤3，可得A，由a=2且（x-a-1）（2a-x）＞0 可得 3＜x＜4，即得B，再由兩個集合的并集的定義求出A∪B．
（2）由題意可得B⊆A，分a＞1、a=1、a＜1三種情況，分別求出實數(shù)a的取值范圍，再求并集，即得所求．
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域，集合中參數(shù)的取值問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．