Question

有2本不同的數(shù)學(xué)書和3本不同的英語書分給五位同學(xué)，每人一本，則甲、乙兩位同學(xué)恰有一位分到數(shù)學(xué)書的概率

 

．

Answer 1

分析：5本不同的書分給五位同學(xué)，每人一本的結(jié)果有A₅⁵個(gè)，甲、乙兩位同學(xué)恰有一位分到數(shù)學(xué)書的情況有
①甲分到一本數(shù)學(xué)書，乙沒分到數(shù)學(xué)書②乙分到一本數(shù)學(xué)書，甲沒分到數(shù)學(xué)書的情況共有有2C₂¹C₃¹A₃³種結(jié)果，代入古典概率的計(jì)算公式可求

解答：解：5本不同的書分給五位同學(xué)，每人一本的結(jié)果有A₅⁵個(gè)，
記”甲、乙兩位同學(xué)恰有一位分到數(shù)學(xué)書”為事件A，則A包含
A₁：甲分到一本數(shù)學(xué)書，乙沒分到數(shù)學(xué)書，有C₂¹C₃¹A₃³種結(jié)果
A₂：乙分到一本數(shù)學(xué)書，甲沒分到數(shù)學(xué)書的情況有C₂¹C₃¹A₃³種結(jié)果
則A=A₁+A₂且A₁、A₂互斥
 由互斥事件的概率的公式可得，P（A）=P（A₁+A₂）=P（A₁）+P（A₂）=

C 1 2 C 1 3 A 3 3

A 5 5

× 2=

3

5

故答案為：

3

5

點(diǎn)評(píng)：本題主要如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．兩個(gè)互斥事件的概率等于兩個(gè)事件概率的和．