已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，且f(2)＝.

(1)求實數(shù)a，b的值；

(2)判斷函數(shù)f(x)在(－∞，0)上的單調(diào)性，并加以證明．


解　(1)由已知f(x)是奇函數(shù)，

∴對定義域內(nèi)任意x，都有f(－x)＝－f(x)，

①當(dāng)x1<x2≤－1時，x1－x2<0，x1x2>1，

∴x1x2－1>0.

∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．

所以函數(shù)f(x)在(－∞，－1]上是增函數(shù)．

②當(dāng)－1<x1<x2<0時，

x1－x2<0,0<x1x2<1，

∴x1x2－1<0.

∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．

所以函數(shù)f(x)在(－1,0)上是減函數(shù)．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列函數(shù)中，同時滿足①在上是增函數(shù)，②為奇函數(shù)，③以為最小正周期的函數(shù)是（   ）

A.     B.     C.     D.

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若集合，，則         .

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與橢圓共焦點且過點P的雙曲線方程是：(     )

A．     B．      C．    D．

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已知，，則a,b,c的大小關(guān)系是(　　)

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已知P,Q為拋物線x2=2y上兩點，點P,Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過P,Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A的縱坐標(biāo)為(　　)

A． 1             B． 3            C．4          D．8

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函數(shù)在上的最大值和最小值分別是(       )

A. 5，15            B. 5，           C. 5，        D. 5，

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航空母艦“遼寧艦”將進行一次編隊配置科學(xué)試驗，要求2艘攻擊型核潛艇一前一后，3艘驅(qū)逐艦和3艘護衛(wèi)艦分列左右，每側(cè)3艘，同側(cè)不能都是同種艦艇，則艦艇分配方案的方法數(shù)為________．

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