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已知橢圓C:，經過點,離心率 ,直線的方程為 .

(1)求橢圓C的方程；

(2)AB是經過右焦點F的任一弦（不經過點P），設直線l與直線AB相交于點M，記PA、PB、PM的斜率分別為，問：是否存在常數，使得？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.                     


（1）由點在橢圓上得，  ①  ②

由 ①②得，故橢圓的方程為.......4分

（2）假設存在常數，使得.

由題意可設   ③

代入橢圓方程并整理得

設，則有   ④......6分

在方程③中，令得，，從而

.又因為共線，則有，

即有

所以

= ⑤

將④代入⑤得，又，

所以

故存在常數符合題意......12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：


如圖,是邊長為的正方形，平面，，且.

（1）求證:∥平面；

（2）求證:平面平面   

（3）求幾何體ABCDEF的體積

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知函數，其中表示不超過實數的最大整數，如.若，則的值域為             .

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科目：高中數學 來源： 題型：


如圖，F1，F2是雙曲線C1：與橢圓C2的公共

焦點，點A是C1，C2在第一象限的公共點．若|F1F2|＝|F1A|，則C2的離心率是（   ）

A．     B．      C.       D．              

 


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科目：高中數學 來源： 題型：


若直線被圓截得的弦長為4

則的最小值是        .

則的最小值是        .

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科目：高中數學 來源： 題型：


復數的值是

   （A）2           （B）        （C）        （D）

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科目：高中數學 來源： 題型：


拋物線繞軸旋轉一周形成一個如圖所示的旋轉體，在此旋轉體內水平放入一個正方體，使正方體的一個面恰好與旋轉體的開口面平齊，則此正方體的體積是

  （A）1       （B）8      （C）     （D）

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科目：高中數學 來源： 題型：


在下列命題中，

①“”是“”的充要條件；

②的展開式中的常數項為；

③設隨機變量～,若

，則．

其中所有正確命題的序號是

A．②              B．③

  C．②③            D．①③

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科目：高中數學 來源： 題型：


 “”是“關于的不等式組表示的平面區(qū)域為三角形”的

A．充分不必要條件                             B. 必要不充分條件  

C. 充要條件                                    D. 既不充分也不必要條件

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