若（a-
1
4
x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，其中
a2
a3
=
3
4
；
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求（a0+22a2+24a4+…+210a10）2-（2a1+23a3+25a5+…+29a9）2的值．
分析：（1）根據(jù)二項(xiàng)式定理可知，a2和a3是x2和x3的系數(shù)，然后根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式即可得a2和a3，從而根據(jù)
a2
a3
=
3
4
列出等式，求解即可得到a的值．
（2）令x=2和x=-2，令A(yù)0=a0+22a2+24a4+…+210a10，A1=2a1+23a3+25a5+…+29a9，從而可以得到A0+A1=0，A0-A1=1，即可利用平方差公式求得答案．
解答：解：（1）∵二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為ar=Tr+1=
C
r
10
a10-r(-
1
4
x)r，
∴
a2
a3
=
C
2
10
a8(-
1
4
)2
C
3
10
a7(-
1
4
)3
=-
3
2
a=-
3
4
，
∴a=
1
2
，
（2）令x=2，得：a0+2a1+22a2+23a3+…+210a10=0，
令x=-2，得：a0-2a1+22a2-23a3+…+210a10=1，
設(shè)A0=a0+22a2+…+210a10，A1=a1+23a3+…+29a9，
則A0+A1=0，A0-A1=1，
∴
A
2
0
-
A
2
1
=(A0+A1)(A0-A1)=0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，以及展開(kāi)式指定項(xiàng)和賦值法的運(yùn)用，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在下列命題中：
（1）若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題；
（2）(1+
3x
)6(1+
1
4x
)10展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為4246；
（3）如果不等式
4x-x2
＞（a-1）x的解集為A，且A⊆{x|0＜x＜2}，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是a∈（2，+∞）．
（4）函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+
a2-8
4
x在x=1處的切線恰好在此處穿過(guò)函數(shù)圖象的充要條件是a=-2
其中真命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若(a+
1
4
x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，其中
a2
a3
=
3
4
；
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求(a0+22a2+24a4+…+210a10)2-(2a1+23a3+25a5+…+29a9)2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在下列命題中：
（1）若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題；
（2）(1+
3x
)6(1+
1
4x
)10展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為4246；
（3）如果不等式
4x-x2
＞（a-1）x的解集為A，且A⊆{x|0＜x＜2}，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是a∈（2，+∞）．
（4）函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+
a2-8
4
x在x=1處的切線恰好在此處穿過(guò)函數(shù)圖象的充要條件是a=-2
其中真命題的序號(hào)是______．

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