Question

在(1+

1

x

)n（n∈N^*）的展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)之和為64，則

1

x

的系數(shù)是

 

．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：令x=1可得，其展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和2ⁿ，根據(jù)題意計(jì)算可得n=6，進(jìn)而可得其二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C₆^r•（

1

x

）^r，分析可得，令r=2，計(jì)算可得答案．

解答：解：令x=1可得，其展開式中中所有項(xiàng)的系數(shù)之和2ⁿ，
根據(jù)題意，有2ⁿ=64，解可得n=6，
可得其二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C₆^r•（

1

x

）^r，
分析可得，r=2時(shí)，有T₃=C₆²•（

1

x

）²=15

1

x

，
故答案為15．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，要牢記展開式中中各項(xiàng)的系數(shù)和與二項(xiàng)系數(shù)和的不同意義與各自的求法．