(1+
1
x
)n
(n∈N*)的展開式中,所有項(xiàng)的系數(shù)之和為64,則
1
x
的系數(shù)是
 
.(用數(shù)字作答)
分析:令x=1可得,其展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和2n,根據(jù)題意計(jì)算可得n=6,進(jìn)而可得其二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C6r•(
1
x
r,分析可得,令r=2,計(jì)算可得答案.
解答:解:令x=1可得,其展開式中中所有項(xiàng)的系數(shù)之和2n,
根據(jù)題意,有2n=64,解可得n=6,
可得其二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C6r•(
1
x
r,
分析可得,r=2時(shí),有T3=C62•(
1
x
2=15
1
x
,
故答案為15.
點(diǎn)評(píng):本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),要牢記展開式中中各項(xiàng)的系數(shù)和與二項(xiàng)系數(shù)和的不同意義與各自的求法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在(
1
x
+
5
1
x3
n的展開式中,所有奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為1 024,則中間項(xiàng)系數(shù)是(  )
A、330B、462
C、682D、792

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1+
1
x
)n(n∈N*)
的展開式中,所有項(xiàng)的系數(shù)之和為64,則其展開式中含
1
x2
項(xiàng)的是第( 。╉(xiàng).
A、2B、3C、4D、5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:海淀區(qū)一模 題型:填空題

(1+
1
x
)n
(n∈N*)的展開式中,所有項(xiàng)的系數(shù)之和為64,則
1
x
的系數(shù)是______.(用數(shù)字作答)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

(1+
1
x
)n(n∈N*)
的展開式中,所有項(xiàng)的系數(shù)之和為64,則其展開式中含
1
x2
項(xiàng)的是第( 。╉(xiàng).
A.2B.3C.4D.5

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