Question

設(shè)函數(shù)f（x）=log₄x-（）^x，g（x）=的零點分別為x₁，x₂，則

1. A.
   x₁x₂=1
2. B.
   0＜x₁x₂＜1
3. C.
   1＜x₁x₂＜2
4. D.
   x₁x₂＞2

Answer 1

B
分析：由題意可得x₁是函數(shù)y=log₄x的圖象和y=（）^x的圖象的交點的橫坐標(biāo)，x₂是y=的圖象和函數(shù)y
=（）^x的圖象的交點的橫坐標(biāo)，根據(jù)x₂＞log₄x₁，求得0＜x₁•x₂＜1，從而得出結(jié)論．
解答：解：由題意可得x₁是函數(shù)y=log₄x的圖象和y=（）^x的圖象的交點的橫坐標(biāo)，
x₂是y=的圖象和函數(shù)y=y=（）^x的圖象的交點的橫坐標(biāo)，且x₁，x₂都是正實數(shù)，如圖所示：
故有x₂＞log₄x₁，故 log₄x₁-x₂＜0，∴l(xiāng)og₄x₁+log₄x₂＜0，
∴l(xiāng)og₄（x₁•x₂）＜0，∴0＜x₁•x₂＜1，
故選B．
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．