【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形， , .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）設(shè)是棱上的點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，求二面角的余弦值.

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析; （Ⅱ）.

【解析】試題分析：

(1)由題意可證得平面，利用面面垂直的判斷定理即可證得平面平面.

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合平面的法向量和題意可得二面角的余弦值是.

試題解析：

（1）取中點(diǎn)，連接， ，因?yàn)?/span>是邊長(zhǎng)為2的正三角形，所以， ，

∵，∴， ，

∴，

∴，∴平面，

∵平面，∴平面平面.

（2）連接交于，連接，

∵平面，∴，

又為的中點(diǎn)，∴為的中點(diǎn).

以為原點(diǎn)，分別以、、所在直線為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則， ， ， ， ， .

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

由得取，得.　

由圖可知，平面的一個(gè)法向量，

∴，

∴二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】自由購(gòu)是一種通過(guò)自助結(jié)算購(gòu)物的形式．某大型超市為調(diào)查顧客自由購(gòu)的使用情況，隨機(jī)抽取了100人，調(diào)查結(jié)果整理如下：

20以下

[20，30）

[30，40）

[40，50）

[50，60）

[60，70]

70以上

使用人數(shù)

3

12

17

6

4

2

0

未使用人數(shù)

0

0

3

14

36

3

0

（1）現(xiàn)隨機(jī)抽取1名顧客，試估計(jì)該顧客年齡在[30，50）且未使用自由購(gòu)的概率；

（2）從被抽取的年齡在[50，70]使用的自由購(gòu)顧客中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)一步了解情況，求這2人年齡都在[50，60）的概率；

（3）為鼓勵(lì)顧客使用自由購(gòu)，該超市擬對(duì)使用自由購(gòu)顧客贈(zèng)送1個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋．若某日該超市預(yù)計(jì)有5000人購(gòu)物，試估計(jì)該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2acoskπlnx（k∈N*，a∈R且a＞0）．

（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）若k＝2018，關(guān)于x的方程f（x）＝2ax有唯一解，求a的值；

（3）當(dāng)k＝2019時(shí)，證明：對(duì)一切x∈（0，+∞），都有成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家——祖暅，提出了著名的祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異也”.“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高，意思是兩等高幾何體，若在每一等高處的兩截面面積都相等，則兩幾何體體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與如圖三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體滿足祖暅原理，則該不規(guī)則幾何體的體積為( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}中，a5＝8，a10＝23．

（1）令，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知以線段EF為直徑的圓內(nèi)切于圓O：x2+y2＝16．

（1）若點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣2，0），求點(diǎn)E的軌跡C的方程；

（2）在（1）的條件下，軌跡C上存在點(diǎn)T，使得，其中M，N為直線y＝kx+b（b≠0）與軌跡C的交點(diǎn)，求△MNT的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】普通高中國(guó)家助學(xué)金，用于資助家庭困難的在校高中生.在本地，助學(xué)金分一等和二等兩類(lèi)，一等助學(xué)金每學(xué)期1250元，二等助學(xué)金每學(xué)期750元，并規(guī)定：屬于農(nóng)村建檔立卡戶的學(xué)生評(píng)一等助學(xué)金.某班有10名獲得助學(xué)金的貧困學(xué)生，其中有3名屬于農(nóng)村建檔立卡戶，這10名學(xué)生中有4名獲一等助學(xué)金，另6名獲二等助學(xué)金.現(xiàn)從這10名學(xué)生中任選3名參加座談會(huì).

（Ⅰ）若事件A表示“選出的3名同學(xué)既有建檔立卡戶學(xué)生，又有非建檔立卡戶學(xué)生”，求A的概率；

（Ⅱ）設(shè)X為選出的3名同學(xué)一學(xué)期獲助學(xué)金的總金額，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，．

（Ⅰ）若的面積等于，求；

（Ⅱ）若，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，，.數(shù)列滿足，且.

（1）求的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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