分析 (1)把a(bǔ)=1代入f(x)后化簡(jiǎn)f(x)<g(x),對(duì)x分類(lèi)討論,分別去掉絕對(duì)值求出x的范圍,最后再求并集可得答案;
(2)由條件求出g(x),由絕對(duì)值不等式的解法化簡(jiǎn)|x+a|<3,求出a的表達(dá)式,由x的范圍和恒成立求出a的取值范圍.
解答 解:(1)當(dāng)a=1,f(x)=|x+1|,
由f(x)<g(x)可得|x+1|<|x+3|-x,即|x+3|-|x+1|-x>0,
當(dāng)x≤-3時(shí),原不等式等價(jià)于-x-2>0,即x<-2,∴x≤-3,
當(dāng)-3<x<-1時(shí),原不等式等價(jià)于x+4>0,即x>-4,∴-3<x<-1,
當(dāng)x≥-1時(shí),原不等式等價(jià)于-x+2>0,即x<2,∴-1≤x<2,
綜上所述,不等式的解集為(-∞,2);
(2)當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),g(x)=|x+3|-x=3,
∵對(duì)任意x∈[-1,1],f(x)<g(x)恒成立,
∴對(duì)任意x∈[-1,1],|x+a|<3恒成立,
∴-3<x+a<3,即-3-x<a<3-x,當(dāng)x∈[-1,1]時(shí)恒成立,
∴a的取值范圍-2<a<2.
點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值不等式的解法,恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題,以及分類(lèi)討論思想,考查化簡(jiǎn)、變形能力.
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