如圖，已知均在⊙O上，且為⊙O的直徑。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若⊙O的半徑為，與交于點，且、

為弧的三等分點，求的長．

 

 

【答案】

    

【解析】

試題分析（Ⅰ）注意利用圓心角與圓周角間的關(guān)系, （Ⅱ）先求出角再解直角三角形.

試題解析：（Ⅰ）連接，則

.                  5分

（Ⅱ）連接，因為為⊙O的直徑，

所以，又、為的三等分點，所以

. 7分

所以.因為⊙O的半徑為，即，所以.

在中，.

則.                                        10分

考點：圓的性質(zhì)及應(yīng)用.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知圓O：x2+y2=1，O為坐標原點．
（1）邊長為
2
的正方形ABCD的頂點A、B均在圓O上，C、D在圓O外，當點A在圓O上運動時，C點的軌跡為E．
①求軌跡E的方程；
②過軌跡E上一定點P（x0，y0）作相互垂直的兩條直線l1，l2，并且使它們分別與圓O、軌跡E相交，設(shè)l1被圓O截得的弦長為a，設(shè)l2被軌跡E截得的弦長為b，求a+b的最大值．
（2）正方形ABCD的一邊AB為圓O的一條弦，求線段OC長度的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•湖北）如圖，已知橢圓C1與C2的中心在坐標原點O，長軸均為MN且在x軸上，短軸長分別為2m，2n（m＞n），過原點且不與x軸重合的直線l與C1，C2的四個交點按縱坐標從大到小依次為A，B，C，D，記λ=
mn
，△BDM和△ABN的面積分別為S1和S2．
（Ⅰ）當直線l與y軸重合時，若S1=λS2，求λ的值；
（Ⅱ）當λ變化時，是否存在與坐標軸不重合的直線l，使得S1=λS2？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年黑龍江省齊齊哈爾市高三二模文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知均在⊙O上，且為⊙O的直徑.

（1）求的值；

（2）若⊙O的半徑為，與交于點，且、為弧的三等分點，求的長．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年黑龍江省齊齊哈爾市高三二模文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知均在⊙O上，且為⊙O的直徑。

（1）求的值；

（2）若⊙O的半徑為，與交于點，且、為弧的三等分點，求的長．

 

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