Question

曲線y=x³+x-2在點P₀處的切線平行于直線y=4x-1，則點P₀的坐標是（　�。�

• A、（0，1）
• B、（-1，-5）
• C、（1，0）或（-1，-4）
• D、（0，1）或（4，1）

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：導數(shù)的綜合應用

分析：求出函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵y=f（x）=x³+x-2，
∴函數(shù)的導數(shù)為f′（x）=3x²+1，
∵曲線y=x³+x-2在點P₀處的切線平行于直線y=4x-1，
∴切線的斜率k=4，
即f′（x）=3x²+1=4，
則x²=1，解得x=±1，
當x=1時，y=1+1-2=0，此時坐標為（1，0），
當x=-1時，y=-1-1-2=-4，此時坐標為（-1，-4），
故選：C．

點評：本題主要考查導數(shù)的幾何意義，求函數(shù)的導數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．