已知
a
=(1,2),
b
=(-3,2)
(1)若k
a
+2
b
與2
a
-4
b
平行,求實(shí)數(shù)k的值;
(2)若k
a
+2
b
與2
a
-4
b
的夾角為鈍角,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
分析:(1)先求得k
a
+2
b
和2
a
-4
b
的坐標(biāo),再根據(jù)兩個(gè)向量平行的性質(zhì)可得(k-6)(-4)-(2k+4)×14=0,由此求得 k的值.
(2)由題意得(k
a
+2
b
)•(2
a
-4
b
)<0,且 k
a
+2
b
與2
a
-4
b
不反向.由(k
a
+2
b
)•(2
a
-4
b
)<0,求得k的范圍; 再由 k
a
+2
b
與2
a
-4
b
反向,可得k的值,從而得到k
a
+2
b
與2
a
-4
b
不反向時(shí)k的范圍;再把這兩個(gè)k的范圍取交集,即得所求.
解答:解:(1)由題意可得k
a
+2
b
=(k-6,k+4),與2
a
-4
b
=(14,-4).
由于k
a
+2
b
與2
a
-4
b
平行,∴(k-6)(-4)-(2k+4)×14=0,解得 k=-1.
(2)由題意得(k
a
+2
b
)•(2
a
-4
b
)<0,且 k
a
+2
b
與2
a
-4
b
 不反向.
由(k
a
+2
b
)•(2
a
-4
b
)<0 可得 2k
a
2
-8b2+(4-4k)
a
b
<0,
解得 k<
50
3

由 k
a
+2
b
與2
a
-4
b
反向,可得k=-1.
故 k
a
+2
b
與2
a
-4
b
的夾角為鈍角時(shí),k的范圍為(-∞,-1)∪(-1,
50
3
).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查用兩個(gè)向量的數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,兩個(gè)向量共線的性質(zhì)和條件,屬于中檔題.
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已知A(1,2),B(3,2),向量
a
=(2x+3, x2-4)
AB
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(2013•佛山一模)已知
a
=(1,2),
b
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c
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a
+2
b
)⊥
c
,則k=( 。

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已知A=B={1,2,3,4,5},從A到B的映射f滿足(  )
(1)f(1)≤f(2)≤…≤f(5).
(2)A中元素在B中的象有且只有2個(gè),則適合條件的映射f的個(gè)數(shù)是.

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