已知△ABC的面積是30，其內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a，b，c，且滿足cosA=
1213
，c-b=1，則a=
 
．
分析：由cosA=
12
13
 可得sinA=
5
13
，結(jié)合結(jié)合三角形的面積可求bc，而已知c-b=1，且cosA=
12
13
，要求a，考慮利用余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，從而可求答案．
解答：解：∵cosA=
12
13
∴sinA=
5
13

∵S△ABC=
1
2
bcsinA=30∴bc=156
由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA
=(c-b)2+2bc-2bc×
12
13
=25
∴a=5
故答案為：5
點評：本題主要考查的正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式等知識的綜合運用，在解三角形的問題中若把三角形的面積與余弦定理結(jié)合時常用整體思想求解出兩邊的積及和（或差），而不要直接解出邊．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的面積是30，內(nèi)角A、B、C所對邊分別為a、b、c，cosA=
12
13
．若c-b=1，則a的值是（　�。�
A、3B、4C、5D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•重慶三模）P是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足
PB
+
PC
=2
AB
，已知△ABC的面積是1，則△PAB的面積是
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省高三第三次模擬考試?yán)頂?shù)（A卷） 題型：填空題

P是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足,已知△ABC的面積是1，則△PAB的面積是             。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省高三第三次模擬考試?yán)頂?shù)B卷 題型：填空題

P是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足,已知△ABC的面積是1，則△PAB的面積是             。

 

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