Question

若x₁，x₂是方程x²+2x-8=0的兩個(gè)根，試求下列各式的值：
（1）x₁²+x₂²；
（2）|x₁-x₂|．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由于x₁，x₂是方程x²+2x-8=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：x₁+x₂=-2，x₁x₂=-8．
（1）通過(guò)配方即可得出

x

2 1

+

x

2 2

=(x1+x2)2-2x1x2．（2）通過(guò)配方即可得出|x1-x2|=

(x1+x2)2-4x1x2

，把根與系數(shù)的關(guān)系代入即可．

解答： 解：∵x₁，x₂是方程x²+2x-8=0的兩個(gè)根，∴x₁+x₂=-2，x₁x₂=-8．可得：
（1）

x

2 1

+

x

2 2

=(x1+x2)2-2x1x2=（-2）²-2×（-8）=20．
（2）|x1-x2|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

(-2)2-4×(-8)

=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、配方法等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，屬于基礎(chǔ)題．