已知橢圓C:的焦點在y軸上,且離心率為
.過點(0,3)的直線l與橢圓C相交于兩點A、B.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓C的右頂點M,求此時l的方程.
解:(1)由題知a2=m,b2=1,∴ c2=m-1.
∴ ,解得m=4.
∴ 橢圓的方程為. …………………………………………………4分
(2)由(1)知M(1,0),且據(jù)題知=0.
當l的斜率不存在時,A(0,2),B(0,-2),
∴ =(-1,2),
=(-1,-2),
∴ =(-1)×(-1)+2×(-2)=-3≠0,不符合條件.……………………6分
當l的斜率存在時,設l的斜率為k,則l的方程為y=kx+3.
設A(x1,y1),B(x2,y2),于是=(x1-1,y1),
=(x2-1,y2).
聯(lián)立l和橢圓的方程:
消去y,整理得(4+k2)x2+6kx+5=0,
∴ Δ=(6k)2-4×(4+k2)×5=16k2-80>0,解得k2>5.
且,
∴ y1y2=(kx1+3)(kx2+3)=k2x1x2+3k(x1+x2)+9=. …………………10分
∵ =x1x2-(x1+x2)+1+y1y2
=+
+1+
=,
∴ =0,解得k=-3,或k=5(均滿足條件).
∴ l的方程為y=-3x+3,或y=5x+3.………………………………………12分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本題滿分12分)已知橢圓C:的焦點在y軸上,且離心率為
.過點M(0,3)的直線l與橢圓C相交于兩點A、B.(1)求橢圓C的方程;(2)設P為橢圓上一點,且滿足
(O為坐標原點),當|
|<
時,求實數(shù)λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本題滿分12分)已知橢圓C:的焦點在y軸上,且離心率為
.過點M(0,3)的直線l與橢圓C相交于兩點A、B. (1)求橢圓C的方程;(2)設P為橢圓上一點,且滿足
(O為坐標原點),當|
|<
時,求實數(shù)λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2011年四川省樂山市高考數(shù)學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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