(本小題滿分12分)已知函數(shù)的定義域為
,且對任意
,都有
,當(dāng)
時,
恒成立.
求證:(1)函數(shù)是奇函數(shù);
(2)函數(shù)在
上是減函數(shù).
(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
試題分析:
解題思路:(1)因為要證明奇偶性,需要證明,因而利用賦值法出現(xiàn)上式,關(guān)鍵要利用賦值法求出
的值;(2)將
寫成
是變形的關(guān)鍵.
規(guī)律總結(jié):抽象函數(shù)的奇偶性或單調(diào)性的判定,要靈活將所給條件與奇偶性或單調(diào)性的定義結(jié)合在一起,恰當(dāng)利用賦值法等進(jìn)行變形,進(jìn)而解決問題.
試題解析:(1)由
(2)設(shè),則
函數(shù)
在
上單調(diào)遞減.
也可用(1)題的結(jié)論證明.
考點(diǎn):抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年吉林省高二上學(xué)期期初考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若雙曲線的中心為原點(diǎn),F(xiàn)(3,0)是雙曲線的焦點(diǎn),過F的直線l與雙曲線相交于,
兩點(diǎn),且
的中點(diǎn)為
(-12,-15),則雙曲線的方程為( )
A. B.
C
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年吉林省高二9月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè),
滿足的約束條件是
,則
的最小值是( )
A.-1 B.3 C.5 D.6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年吉林省高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
某班50名學(xué)生參加跳遠(yuǎn)、鉛球兩項測試,成績及格人數(shù)分別為40人和31人,兩項測試均不及格的人數(shù)是4人,兩項測試都及格的有 人.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年吉林省高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年吉林省松原市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分10分)計算:;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年吉林省松原市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,則f(2)等于( )
A.-10 B.-18 C.-26 D.10
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年安徽省高三上學(xué)期第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
解關(guān)于x的不等式
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