Question

已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象下圖所示。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和。

 

Answer 1

【答案】

（1）. （2）當(dāng)時(shí)，兩根和為；當(dāng)時(shí)，兩根和為.

【解析】

試題分析：（1）顯然A＝2，又圖象過(guò)（0，1）點(diǎn)，，，；

由圖象結(jié)合“五點(diǎn)法”可知，對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的點(diǎn)(),

,得. 所以所求的函數(shù)的解析式為：.

（2）如圖所示，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出和()的圖象，

由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即原方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。

m的取值范圍為：；

當(dāng)時(shí)，兩根和為；當(dāng)時(shí)，兩根和為.

考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)圖象的變換及運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：關(guān)于三角函數(shù)圖像通常有下列題型：已知函數(shù)圖象求解析式、已知解析式畫(huà)圖、圖像的變換、利用圖象求對(duì)稱(chēng)點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸及解應(yīng)用題及“五點(diǎn)法”作圖等，解答三角函數(shù)的圖象變換問(wèn)題，關(guān)鍵是要分析清楚平移或伸縮的單位和倍數(shù)，要準(zhǔn)確理解變換的法則