Question

從集合{1，2，3，…，20}中選3個不同的數(shù)，使這3個數(shù)成遞增的等差數(shù)列，則這樣的數(shù)列共有

90

組．

Answer 1

分析：由題意知本題可以分類計數(shù)，分類討論當公差是1、2、3、4、5、6、7、8、9時，對應(yīng)的等差數(shù)列的個數(shù)，把所有的數(shù)列個數(shù)相加，得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題可以分類計數(shù)，
當公差為1時數(shù)列可以是 123，234…18 19 20； 共18種情況，
當公差為2時，數(shù)列 135，246，357…16 18 20；共16種情況，
當公差為3時，數(shù)列147，258，369，47 10，…14，17 20 共14種情況，
以此類推，當差為9時，數(shù)列 1，10，19； 2，11，20 有兩種情況，
∴總的情況是 2+4+6+…18=90，
故答案為 90．

點評：本題考查分類計數(shù)原理，等差數(shù)列，應(yīng)用分類討論思想，是一個綜合題，題目一般同數(shù)列結(jié)合起來就比較困難，本題不是一個難題，但情況比較復(fù)雜，屬于基礎(chǔ)題．