設(shè)z=1+i+i2+i3+…+i2010，則數(shù)學(xué)公式=________．

-i
分析：可利用{in-1}為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的求和公式結(jié)合復(fù)數(shù)i的冪的性質(zhì)解決．
解答：∵=i，
∴{in-1}為首項(xiàng)為1，公比為i的等比數(shù)列，又i4n=1，i3=-i
∴z=1+i+i2+i3+…+i2010=====i，
∴=-i．
點(diǎn)評(píng)：本題考查虛數(shù)單位i及其性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握虛數(shù)單位i的冪的性質(zhì)與復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)z=1+i+i2+i3+…+i2010，則
.
z
=
-i
-i
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)z=1-i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)
2
z
+i2的虛部是（　　）
A、-iB、-1C、iD、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)z=1+i+i2+i3+…+i2010，則
.
z
=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省梅州市興寧一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)z=1+i+i2+i3+…+i2010，則=    ．

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