Question

雷達(dá)發(fā)現(xiàn)一艘船裝有走私物品，海關(guān)緝私隊立即由A港口乘快艇出發(fā)追擊此船，若快艇在A處時，觀測到該船在北偏西15°的B處，A、B間的距離為100海里，且走私船以每小時40海里的速度沿東北方向行駛，快艇的速度可達(dá)每小時60海里，問快艇沿什么方向追擊，才能最快追上走私船？共用去多少時間？

Answer 1

答案：
解析：

　　解：設(shè)用t小時快艇追上走私船，則BC＝40t，AC＝60t．∠CBA＝45°＋75°＝120°．

　　由余弦定理，有(60t)²＝100²＋(40t)²－2×100×40tcos120°，

　　3600t²＝10000＋1600t²＋4000t，

　　20t²－40t－100＝0，t²－2t－5＝0．

　　∴(負(fù)值舍去)．

　　∴t≈3.45小時．

　　由正弦定理，得．∴A≈35.2°．

　　∴35.2°－15°＝20.2°，即快艇應(yīng)沿北偏東20.2°的方向追擊，才能最快追上走私船．用時3.45小時．

　　思路分析：這是一道實際應(yīng)用題，分三步建立數(shù)學(xué)模型：一是確立兩船相對位置及走私船的航向，二是討論最短追擊路線(形成三角形時追擊的時間最短)，三是形成三角形，并找到邊角關(guān)系．