(本題滿分12分,每一問(wèn)6分)
如圖,弧是半徑為
的半圓,
為直徑,點(diǎn)
為弧
的中點(diǎn),點(diǎn)
和點(diǎn)
為線段
的三等分點(diǎn),線段
與弧
交于點(diǎn)
,且
,平面
外一點(diǎn)
滿足
平面
,
。
⑴證明:;
⑵ 將(及其內(nèi)部)繞
所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成一幾何體,求該幾何體的體積。
⑴ 證明: 見(jiàn)解析;⑵。
【解析】本試題主要是考查了圓內(nèi)幾何性質(zhì),以及線面垂直的判定定理,以及關(guān)于圓錐的體積的運(yùn)算的綜合運(yùn)用。
(1)由于為直徑,點(diǎn)
為弧
的中點(diǎn),
,即
又
平面
,
平面
,
,進(jìn)而得到線面垂直,利用性質(zhì)定理得到線線垂直的證明。
(2)建立空間直角坐標(biāo)系,則相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)為,
,
,
,利用兩點(diǎn)的距離公式得到高的長(zhǎng)度,然后求解椎體的體積公式即可。
⑴ 證明: 為直徑,點(diǎn)
為弧
的中點(diǎn),
,即
�!�2分
又平面
,
平面
,
,
由
平面
,……4分
又平面
,
�!�6分
⑵ 如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系,則相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)為,
,
,
,……………………………………7分
設(shè) 則由
,得
,……………………………………………………………………9分
則,由題設(shè)知,所得幾何體為圓錐,其底面積為
,高為
。…………………………………………………11分
所以該圓錐的體積為�!�12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年福建省高三第一次階段考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分,每小題6分)
(1)若為基底向量,且
若A、B、D三點(diǎn)共線,求實(shí)數(shù)k的值;
(2)用“五點(diǎn)作圖法”在已給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖,并指出該函數(shù)圖象是由函數(shù)
的圖象進(jìn)行怎樣的變換而得到的?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年上海市高三第一學(xué)期期中考試試題數(shù)學(xué) 題型:解答題
本題滿分12分,每小題各4分)
已知函數(shù),
(1)若函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052412383315625288/SYS201205241239562343574092_ST.files/image003.png">,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)的遞增區(qū)間為
,求實(shí)數(shù)a的值;
(3)若函數(shù)在區(qū)間
上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:福建省09-10學(xué)年高二第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題文科 題型:解答題
(本題滿分12分)
我市旅游部門開(kāi)發(fā)一種旅游紀(jì)念品,每件產(chǎn)品的成本是15元,銷售價(jià)是20元,月平均銷售a(a>0)件. 通過(guò)改進(jìn)工藝,產(chǎn)品的成本不變,質(zhì)量和技術(shù)含金量提高,市場(chǎng)分析的結(jié)果表明,如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為x (0<x<1),那么月平均銷售量減少的百分率為x2.記改進(jìn)工藝后,旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是y(元)
(Ⅰ)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)改進(jìn)工藝后,確定該紀(jì)念品的銷售價(jià),使旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大.
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