(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)的極點在平面直角坐標(biāo)系的原點處,極軸與
軸的正半軸重合,且長度單位相同.直線
的極坐標(biāo)方程為:
,點
,參數(shù)
.
(Ⅰ)求點軌跡的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求點到直線
距離的最大值.
(Ⅰ)點的軌跡方程為
.
(Ⅱ)點到直線
距離的最大值
.
【解析】(1)利用平方關(guān)系消去參數(shù)就得到點
的軌跡方程為
.
(2)先把直線的極坐標(biāo)方程為:化為直角坐標(biāo)方程為
.點
到直線
距離的最大值就是圓心到直線的距離加上半徑.
(Ⅰ) 且參數(shù)
,
所以點的軌跡方程為
.······················································· 3分
(Ⅱ)因為,所以
,
所以,所以直線
的直角坐標(biāo)方程為
.········ 6分
法一:由(Ⅰ) 點的軌跡方程為
,圓心為
,半徑為2.
,所以點
到直線
距離的最大值
.··········· 10分
法二:,當(dāng)
,
,即點
到直線
距離的最大值
.··························································································· 10分
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1 |
2a |
1 |
2b |
1 |
2c |
1 |
b+c |
1 |
c+a |
1 |
a+b |
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