Question

13、設(shè)α，β，γ為兩兩不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：
①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
②若α∥β，l?α，則l∥β；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，則m∥n．
其中命題正確的是

②④

（填序號(hào)）

Answer 1

分析：①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β，可用面面平行的條件進(jìn)行判斷；
②若α∥β，l?α，則l∥β，可用線面平行的條件進(jìn)行判斷；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β，可用面面平行的條件進(jìn)行判斷；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，則m∥n，可用線線平行的條件進(jìn)行判斷；

解答：解：①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β，因?yàn)榇怪庇谕�一平面的兩個(gè)平面可能相交，故此命題不正確；
②若α∥β，l?α，則l∥β，因?yàn)閮蓚�(gè)平面平行一個(gè)平面中的線一定與另一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，由線面平行的定義知命題正確；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β，由面面平行的判定定理知，此命題缺少一個(gè)條件，兩線交于一點(diǎn)的條件，故不能判斷出面面平行，由此，命題不正確；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，則m∥n，，由線面平行的判定定理與性質(zhì)定理可以判斷出，此命題正確．
故答案為②④

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，求解的關(guān)鍵是有較強(qiáng)的空間想像能力以及對(duì)相關(guān)的定理與性質(zhì)掌握得比較熟練．本題易因?yàn)槎�義及定理理解得不準(zhǔn)確而出錯(cuò)，要加強(qiáng)對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的記憶．