Question

下列四個命題：①“a-b＞0”是“a²-b²＞0”的充分條件；②“tanα=1”是“α=

π

4

”的必要條件；③“xy≠0”是“x≠0或y≠0”的充要條件；④“兩個三角形相似”是“兩個三角形面積相等”的既不充分也不必要條件．其中真命題的序號是______（把符合要求的命題序號都填上）．

Answer 1

對于①，“a-b＞0”不是“a²-b²＞0”的充分條件，
可舉出反例：a=1，b=-1，滿足“a-b＞0”，
但是“a²-b²＞0”不成立，故①是假命題；
對于②，若“α=

π

4

”成立，則tanα=tan

π

4

=1，結(jié)論“tanα=1”成立，
故“tanα=1”是“α=

π

4

”的必要條件，②是真命題；
對于③“xy≠0”說明x≠0且y≠0，
所以“xy≠0”是“x≠0或y≠0”的充分非必要條件，故③是假命題；
對于④“兩個三角形相似”是“兩個三角形面積相等”既充分也不必要條件，
比如兩個相似三角形的相似比為2：1時，它們的面積不相等，說明充分性不成立，
再如△ABC是邊長為2的等邊三角形，△DEF是兩條直角邊分別為2和

3

的直角三角形，
則△ABC和△DEF的面積都等于

3

，但它們顯然是不相似的，故④是真命題．
根據(jù)以上所述，可得真命題序號為②④
故答案為：②④