Question

某班的54名學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)選修專題《幾何證明選講》和《極坐標(biāo)與參數(shù)方程》的選擇情況如下（每位學(xué)生至少選1個(gè)專題）：兩個(gè)專題都選的有6人，選《極坐標(biāo)與參數(shù)方程》的學(xué)生數(shù)比選《幾何證明選講》的多8人，則只選修了《幾何證明選講》的學(xué)生有________人．

Answer 1

20
分析：根據(jù)已知條件設(shè)選修專題《幾何證明選講》的學(xué)生為x，結(jié)合Card（A∪B）=Card（A）+Card（B）-Card（A∩B），構(gòu)造關(guān)于x的方程，解出x值后，進(jìn)而可得只選修了《幾何證明選講》的學(xué)生人數(shù)．
解答：設(shè)A={選修專題《幾何證明選講》的學(xué)生}，B={選修專題《極坐標(biāo)與參數(shù)方程》的學(xué)生}
則A∪B={某班全體學(xué)生}
設(shè)Card（A）=x，則Card（B）=x+8
Card（A∪B）=54
Card（A∩B）=6
∵Card（A∪B）=Card（A）+Card（B）-Card（A∩B）
∴54=2x+2
解得x=26
則只選修了《幾何證明選講》的學(xué)生有26-6=20人
故答案為：20
點(diǎn)評(píng)：本題以“某班的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)選修專題《幾何證明選講》和《極坐標(biāo)與參數(shù)方程》的選擇情況”為載體，考查了集合元素個(gè)數(shù)關(guān)系公式Card（A∪B）=Card（A）+Card（B）-Card（A∩B），其中正確理解集合之間的關(guān)系，是解答的關(guān)鍵．