對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，定義：F(a，b)=
1
2
(a+b-|a-b|)，如果函數(shù)f(x)=x2，g(x)=
5
2
x+
3
2
，h（x）=-x+2，那么函數(shù)G（x）=F（F（f（x），g（x）），h（x））的最大值等于
 
．
分析：根據(jù)“對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，定義：F(a，b)=
1
2
(a+b-|a-b|)“的意思是兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值進(jìn)行比較，較大的舍去留下較小的函數(shù)值．得到得到G（x）圖象，結(jié)合圖象即可求出函數(shù)的最大值．
解答：精英家教網(wǎng)解：“對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，定義：F(a，b)=
1
2
(a+b-|a-b|)“的意思是兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值進(jìn)行比較，
較大的舍去留下較小的函數(shù)值．
故G（x）的最大值等于1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b為實(shí)常數(shù)）的零點(diǎn)與函數(shù)g（x）=2x2+4x-30的零點(diǎn)相同，數(shù)列{an}，{bn}定義為：a1=
1
2
，2an+1=f（an）+15，bn=
1
2+an
（n∈N*）．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若將數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和與數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積分別記為Sn，Tn證明：對(duì)任意正整數(shù)n，2n+1Tn+Sn為定值；
（3）證明：對(duì)任意正整數(shù)n，都有2[1-（
4
5
）n]≤Sn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b為實(shí)常數(shù)），數(shù)列{an}，{bn}定義為：a1=
1
2
，2an+1=f（an）+15，bn=
1
2+an
（n∈N*）．已知不等式|f（x）≤2x2+4x-30|對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若將數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和與乘積分別記為Sn和Tn，證明：對(duì)任意正整數(shù)n，2n+1Tn+Sn為定值；
（3）證明：對(duì)任意正整數(shù)n，都有2[1-（
4
5
）n]≤Sn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b為實(shí)常數(shù)）的零點(diǎn)與函數(shù)g（x）=2x2+4x-30的零點(diǎn)相同，數(shù)列{an}，{bn}定義為：a1=數(shù)學(xué)公式，2an+1=f（an）+15，bn=數(shù)學(xué)公式（n∈N*）．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若將數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和與數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積分別記為Sn，Tn證明：對(duì)任意正整數(shù)n，2n+1Tn+Sn為定值；
（3）證明：對(duì)任意正整數(shù)n，都有2[1-（數(shù)學(xué)公式）n]≤Sn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年廣東省華南師大附中高三臨門一腳綜合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b為實(shí)常數(shù)），數(shù)列{an}，{bn}定義為：a1=，2an+1=f（an）+15，bn=（n∈N*）．已知不等式|f（x）≤2x2+4x-30|對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若將數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和與乘積分別記為Sn和Tn，證明：對(duì)任意正整數(shù)n，2n+1Tn+Sn為定值；
（3）證明：對(duì)任意正整數(shù)n，都有2[1-（）n]≤Sn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)M（0，-1），直線l：y=mx+1與曲線C：ax2+y2=2（m，a∈R）交于A、B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)m=0時(shí)，有，求曲線C的方程；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，對(duì)任意m∈R，都有為定值T？指出T的值；
（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足，當(dāng)a=-2，m變化時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程；
（4）是否存在常數(shù)M，使得對(duì)于任意的a∈（0，1），m∈R，都有恒成立？如果存在，求出的M得最小值；如果不存在，說(shuō)明理由．

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