已知函數(shù)滿足

（1）求實數(shù)的值以及函數(shù)的最小正周期；

（2）記，若函數(shù)是偶函數(shù)，求實數(shù)的值.

（1） ; ；（2） ，

【解析】

試題分析：（1）由，得，即可求出實數(shù)的值，將代入化簡可得，即可求出函數(shù)的最小正周期.（2）由（1）得，，所以，函數(shù)是偶函數(shù)，則對于任意的實數(shù)，均有成立。所以整理得，（﹡），（﹡）式對于任意的實數(shù)均成立，只有，解得，即可求出實數(shù)的值.

試題解析：【解析】
（1）由，得2分，解得3分

將代入得

所以4分

5分

所以函數(shù)的最小正周期6分

（2）由（1）得，，所以 8分

函數(shù)是偶函數(shù)，則對于任意的實數(shù)，均有成立。

所以 10分

整理得，（﹡） 12分

（﹡）式對于任意的實數(shù)均成立，只有，解得，

所以，14分.

考點：1.三角恒等變換；2.三角函數(shù)的性質.

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