Question

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上．若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)、的距離之和等于4．

（1）寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)、，當(dāng)的面積取得最大值時(shí)，求直線的方程．

 

Answer 1

【答案】

（1）橢圓C的方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為， 

（2）MN方程為x=1．

【解析】

試題分析：（1）橢圓C的方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，  

（2）MN斜率不為0，設(shè)MN方程為．             

聯(lián)立橢圓方程：可得            

記M、N縱坐標(biāo)分別為、，

則       

設(shè)

則，該式在單調(diào)遞減，所以在，即時(shí)取最大值．

考點(diǎn)：本題考查了橢圓的方程及直線與橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：橢圓的概念和性質(zhì)，仍將是今后命題的熱點(diǎn)，定值、最值、范圍問題將有所加強(qiáng)；利用直線、弦長(zhǎng)、圓錐曲線三者的關(guān)系組成的各類試題是解析幾何中長(zhǎng)盛不衰的主題，其中求解與相交弦有關(guān)的綜合題仍是今后命題的重點(diǎn)