Question

已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為（1，3）．

⑴若方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，求的解析式．

⑵若的最大值為正數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

（1）,（2）．

【解析】

試題分析：（1）求二次函數(shù)解析式，一般用待定系數(shù)法，如何設(shè)二次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.本題設(shè)零點(diǎn)式比較到位. ∵二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式解集為（1，3），∴可設(shè)，且∴,由方程得，∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，∴或，而，∴從而,（2）由

∴解得或.

【解析】
⑴∵二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式解集為（1，3），

∴可設(shè)，且 2分

∴

由方程得， 4分

∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，∴或，而，

∴從而 6分

⑵由∴ 8分

∴解得或 11分

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是． 12分

考點(diǎn)：二次函數(shù)解析式