Question

在兩個實數(shù)間定義一種運算“#”，規(guī)定a#b=

1(a＜b) -1(a≥b)

，則方程|

1

x

-2|#2=1的解集是

（4，+∞）

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的函數(shù)的解析式，整理出方程的等價形式，注意分段函數(shù)中對于函數(shù)式成立的條件的整理，根據(jù)做出的條件，寫出方程的解．

解答：解：∵a#b=

1(a＜b) -1(a≥b)

，
∴方程|

1

x

-2|#2=

1| 1 x -2|＜2 -1  | 1 x -2|≥2

即方程|

1

x

-2|#2=

1，x＞4 -1，x≤ 1 4

∴方程|

1

x

-2|#2=1
∴解集是（4，+∞）
故答案為：（4．+∞）

點評：本題是一個新定義的題目，考查了學生們加工信息的能力，本題解題的關鍵是理解所給的新定義的函數(shù)關系，整理出要求解的方程的表現(xiàn)形式，本題是一個中檔題目．