【題目】在中，內(nèi)角、、所對的邊分別是、、，不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立.

（1）求的取值范圍；

（2）當(dāng)取最大值，且的周長為時(shí)，求面積的最大值，并指出面積取最大值時(shí)的形狀．（參考知識：已知、，；、，）

【答案】（1）；（2）面積的最大值為，此時(shí)為等邊三角形.

【解析】

（1）分和兩種情況討論，在時(shí)檢驗(yàn)即可，在時(shí)，可得出，由此可求得的取值范圍；

（2）由（1）知，利用余弦定理結(jié)合基本不等式可求得的最大值，利用等號成立的條件判斷的形狀，利用三角形的面積公式可求得面積的最大值.

（1），則.

當(dāng)時(shí)，，原不等式即為對一切實(shí)數(shù)不恒成立；

當(dāng)時(shí)，應(yīng)有，

解得或（舍去）.

，則，所以，，

因此，的取值范圍是；

（2），，的最大值為.

由余弦定理得，

由基本不等式可得，

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立）.

的面積為（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立）.

此時(shí)，面積的最大值為，為等邊三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班主任為了對本班學(xué)生的月考成績進(jìn)行分析，從全班40名同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為6的樣本進(jìn)行分析．隨機(jī)抽取6位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對應(yīng)如表：

學(xué)生編號

1

2

3

4

5

6

數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x

60

70

80

85

90

95

物理分?jǐn)?shù)y

72

80

88

90

85

95

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)用散點(diǎn)圖說明物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間是否具有線性相關(guān)性？

（2）如果具有線性相關(guān)性，求出線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1)；如果不具有線性相關(guān)性，請說明理由．

（3）如果班里的某位同學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)?0，請預(yù)測這位同學(xué)的物理成績。

（附)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若不等式在(0，+∞)上恒成立，則a的取值范圍是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的一條直徑是橢圓的長軸，過橢圓上一點(diǎn)的動直線與圓相交于點(diǎn)，弦的最小值為.

（1）求圓及橢圓的方程；

（2） 已知點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的一定點(diǎn)，直線的方程為，若點(diǎn)到定直線的距離與到定點(diǎn)的距離之比為，求定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的部分圖像如圖所示，將的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）在中，角A,B,C滿足，且其外接圓的半徑R=2，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：

男

女

總計(jì)

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計(jì)

60

50

110

由算得，

0．050

0．010

0．001

3．841

6．635

10．828

參照附表，得到的正確結(jié)論是 （　 �。�

A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”

B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”

C. 有99.9%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”

D. 有99.9%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓和點(diǎn).

（1）過點(diǎn)向圓引切線，求切線的方程；

（2）求以點(diǎn)為圓心，且被直線截得的弦長為8的圓的方程；

（3）設(shè)為（2）中圓上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)向圓引切線，切點(diǎn)為，試探究：平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)，使得為定值？若存在，請求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓x2＋y2－2y－1＝0關(guān)于直線y＝x對稱的圓的方程是 (　　)

A. (x－1)2＋y2＝2 B. (x＋1)2＋y2＝2 C. (x－1)2＋y2＝4 D. (x＋1)2＋y2＝4

【答案】A

【解析】圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心為（0,1），半徑為，圓心關(guān)于直線的對稱點(diǎn)是（1,0），所以圓x2＋y2－2y－1＝0關(guān)于直線y＝x對稱的圓的方程是，選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查圓關(guān)于直線的對稱的圓的方程，屬于基礎(chǔ)題。解答本題的關(guān)鍵是求出圓心關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，兩圓半徑相同。

【題型】單選題
【結(jié)束】
8

【題目】已知雙曲線的離心率為，焦點(diǎn)是， ，則雙曲線方程為 （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，橢圓關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， ， 為橢圓上兩點(diǎn).

(1)求直線的直角坐標(biāo)方程與橢圓的參數(shù)方程；

(2)若點(diǎn)在橢圓上，且點(diǎn)在第一象限內(nèi)，求四邊形面積的最大值.

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同步練習(xí)冊答案