在數(shù)列{an}中，如果存在非零常數(shù)T，使得am+T=am對(duì)于任意正整數(shù)m均成立，那么就稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期.已知數(shù)列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|(n≥2,n∈N)，如果x1=1,x2=a(a≤1,a≠0)，當(dāng)數(shù)列的周期為3時(shí)，則該數(shù)列的前2006項(xiàng)的和為(    )

A.668           B.669                 C.1336              D.1338

D 

解析：本題考查對(duì)信息的閱讀理解能力及知識(shí)的遷移轉(zhuǎn)化能力；據(jù)題意知x3=|a-1|=1-a，x4=|2a-1|，由于數(shù)列的周期為3，故必有x4=x1*|2a-1|=1，解得a=1或0(據(jù)條件a=0舍去)，故此數(shù)列為1，1，0，1，1，0，…，故每一周期內(nèi)數(shù)列和為2，由于2 006=3×668+2，則此數(shù)列的前2006項(xiàng)即為：2×668+1+1=1 338.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

6、在數(shù)列{an}中，a1=1，an=an-1+n，n≥2．為計(jì)算這個(gè)數(shù)列前10項(xiàng)的和，現(xiàn)給出該問(wèn)題算法的程序框圖（如圖所示），則圖中判斷框（1）處合適的語(yǔ)句是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、在數(shù)列{an}中，若存在非零整數(shù)T，使得am+T=am對(duì)于任意的正整數(shù)m均成立，那么稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期．若數(shù)列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N），如x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），當(dāng)數(shù)列{xn}的周期最小時(shí)，該數(shù)列的前2010項(xiàng)的和是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，an=an-1+n，n≥2．為計(jì)算這個(gè)數(shù)列前5項(xiàng)的和，現(xiàn)給出該問(wèn)題算法的程序框圖（如圖所示），則圖中判斷框（1）處應(yīng)填
i≥5
i≥5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年廣東省佛山市南海區(qū)高考題例研究數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

在數(shù)列{an}中，a1=1，an=an-1+n，n≥2．為計(jì)算這個(gè)數(shù)列前10項(xiàng)的和，現(xiàn)給出該問(wèn)題算法的程序框圖（如圖所示），則圖中判斷框（1）處合適的語(yǔ)句是（ ）

A．i≥8
B．i≥9
C．i≥10
D．i≥11

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在數(shù)列{an}中，若存在非零整數(shù)T，使得am+T=am對(duì)于任意的正整數(shù)m均成立，那么稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期．若數(shù)列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N），如x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），當(dāng)數(shù)列{xn}的周期最小時(shí)，該數(shù)列的前2010項(xiàng)的和是（ ）
A．669
B．670
C．1339
D．1340

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