(Ⅰ)a>0且-2<<-1;
(Ⅱ)方程f(x)=0在(0,1)內有兩個實根.
證明:(Ⅰ)由f(0)>0,且f(1)>0得:
c>0且3a+2b+c>0.∵c=-a-b>0,
∴2a+b>0, (1)
-a-b>0. (2)
兩式相加,得:a>0.
由(1)得>-2,由(2)得<-1,
∴-2<<-1.
(Ⅱ)由于a>0,∴f(x)的圖象是開口向上的拋物線.
又∵f(0)>0.f(1)>0拋物線的對稱軸滿足:0<<-<<1.
∴要證明f(x)=0在(0,1)內有兩個實根,只需證明:
Δ=4b2-12ac>0,即可.
把c=-a-b 代入上式,即證:b2+3ab+3a2>0,
即證(b+a)2+a2>0,
由于a>0,∴a2>0,而(b+a)2≥0,
∴(b+a)2+a2>0成立.
從而方程f(x)=0在(0,1)內有兩個實根.
科目:高中數(shù)學 來源:2012年人教B版高中數(shù)學必修5 3.3 一元二次不等式及其解法練習卷(解析版) 題型:解答題
設f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0
求證:(1)a>0,-2<<-1
(2)函數(shù)f(x)在(0,1)內有零點。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
設f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0.f(0)>0,f(1)>0,
求證: (Ⅰ)a>0且-2<<-1;
(Ⅱ)方程f(x)=0在(0,1)內有兩個實根.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(Ⅰ)a>0且-2<<-1;
(Ⅱ)方程f(x)=0在(0,1)內有兩個實根.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(Ⅰ)方程f(x)=0有實根;
(Ⅱ)-2<<-1;
(Ⅲ)設x1,x2是方程f(x)=0的兩個實根,則≤|x1-x2|<.
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