已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
＋y2＝1或＋＝1.
本試題主要是考查了橢圓的性質(zhì)以及根據(jù)性質(zhì)求解橢圓的方程的綜合運(yùn)用。因?yàn)闄E圓的長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)，那么設(shè)出橢圓的方程，然后結(jié)合已知中的條件，得到參數(shù)a,b的值，進(jìn)而求解橢圓方程。
解：(1)若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)方程為＋＝1(a>b>0)，
∵橢圓過點(diǎn)A(2,0)，∴＝1，a＝2，∵2a＝2·2b，∴b＝1，∴方程為＋y2＝1.
若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)橢圓方程為＋＝1(a>b>0)，
∵橢圓過點(diǎn)A(2,0)，∴＋＝1，∴b＝2,2a＝2·2b，∴a＝4，∴方程為＋＝1.
綜上所述，橢圓方程為＋y2＝1或＋＝1.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題12分)
已知橢圓,斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn),且點(diǎn)在直線的上方,
(1)求直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;
(2)證明:的內(nèi)切圓的圓心在一條直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是方程x=0的兩個(gè)實(shí)根，那么過點(diǎn)和 （）的直線與橢圓的位置關(guān)系是
A．相交B．相切C．相交或相切D．相離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以橢圓上一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的最大面積為1，則長軸長的最小值為         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過橢圓C上的動點(diǎn)P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點(diǎn)，試探究橢圓C上是否存在點(diǎn)P，由點(diǎn)P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）離心率為的橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線與交于相異兩點(diǎn)、，且，求．(其中是坐標(biāo)原點(diǎn))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以C：的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓的方程為          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)∈(0,)，方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則∈（   ）
A．(0,B．(, )C．(0,)D．［,)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面的一部分．

過對稱軸的截口是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，片門位于另一個(gè)焦點(diǎn)上，由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)．已知，，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求截口所在橢圓的方程．

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