如圖，設(shè)△ABC的外接圓的切線(xiàn)AE與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線(xiàn)與BC交于點(diǎn)D．

求證：ED2＝EB·EC．

答案：
解析：

　　證明：如圖，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3948/0023/e79ac55e79efa2c37c32b9e46780642a/C/Image242.gif" width=26 height=17>是圓的切線(xiàn)，

　　所以，，

　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3948/0023/e79ac55e79efa2c37c32b9e46780642a/C/Image244.gif" width=28 height=17>是的平分線(xiàn)，

　　所以

　　從而

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3948/0023/e79ac55e79efa2c37c32b9e46780642a/C/Image248.gif" width=165 height=18>，

　　所以，故．

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3948/0023/e79ac55e79efa2c37c32b9e46780642a/C/Image252.gif" width=25 height=17>是圓的切線(xiàn)，所以由切割線(xiàn)定理知，，

　　而，所以


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于C點(diǎn)，AB一條外公切線(xiàn)，A、B分別為切點(diǎn)，連接AC、BC．設(shè)⊙O1的半徑為R，⊙O2的半徑為r，若tan∠ABC=
2
，則
R
r
的值為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC外的地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余地方種花．若BC=20米，∠ABC=θ，設(shè)△ABC的面積為S1，正方形PQRS的面積為S2，將比值
S1S2
稱(chēng)為“規(guī)劃合理度”．
（1）試用θ表示S1和S2．
（2）當(dāng)θ變化時(shí)，求“規(guī)劃合理度”取得最小值時(shí)的角θ的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，△ABC外的地方種草，其余地方種花．若BC=a，∠ABC=θ，設(shè)△ABC的面積為S1，正方形PQRS的面積為S2，將比值
S1S2
稱(chēng)為“規(guī)劃合理度”．
（1）試用a，θ表示S1和S2；
（2）若a為定值，當(dāng)θ為何值時(shí)，“規(guī)劃合理度”最小？并求出這個(gè)最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是高，沿AD把BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．
（Ⅰ）證明：平面ADB⊥平面BDC；
（Ⅱ）設(shè)BD=1，求三棱柱D-ABC的表面積、體積、內(nèi)切球半徑、外接球半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•楊浦區(qū)二模）如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC外的地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余地方種花．若BC=a，∠ABC=θ，設(shè)△ABC的面積為S1，正方形PQRS的面積為S2，將比值
S1S2
稱(chēng)為“規(guī)劃合理度”．
（1）試用a，θ表示S1和S2．
（2）（理）當(dāng)a為定值，θ變化時(shí)，求“規(guī)劃合理度”取得最小值時(shí)的角θ的大�。�
（3）（文）當(dāng)a為定值，θ=150時(shí)，求“規(guī)劃合理度”的值．

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