已知橢圓的一個焦點是，兩個焦點與短軸的一個端點構成等邊三角形.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于兩點，設點關于軸

的對稱點為 .

（i）求證：直線過軸上一定點，并求出此定點坐標；

（ii）求△面積的取值范圍。

 

【答案】

（2）；（2），.

【解析】本試題主要是考查了橢圓的方程的求解以及直線與坐標軸的交點問題和三角形面積的計算。

解:(Ⅰ)易得，則所以橢圓的標準方程為

(Ⅱ)（i）不妨設直線方程為，代入

得：，

設，則有，，

由關于軸的對稱點為，得，

根據題設條件設定點為，

得，即，整理得，

，代入得 

 則定點為                        

（ii）由（I）中判別式，解得 ，而直線過定點

所以

記，，易得在上位單調遞減函數(shù)，

得  

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的一個焦點是F(1，1)，與它相對應的準線是x+y-4=0,離心率為，求橢圓的方程.

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（本小題滿分13分）已知橢圓的一個焦點是，且離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設經過點的直線交橢圓于兩點，線段的垂直平分線交軸于點

，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年遼寧名校領航高考預測試（六）數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

Q
 
已知橢圓:的一個焦點是（1，0），兩個焦點與短軸的一個端點

構成等邊三角形.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(4,0)且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于、兩點，設點關于軸的對稱點為.

（�。┣笞C：直線過軸上一定點，并求出此定點坐標；

（ⅱ）求△面積的取值范圍.

 

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