【題目】2000多年前,古希臘大數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯((Apollonius)發(fā)現(xiàn):平面截圓錐的截口曲線是圓錐曲線.已知圓錐的高為, 為地面直徑,頂角為,那么不過頂點(diǎn)的平面;與夾角時,截口曲線為橢圓;與夾角時,截口曲線為拋物線;與夾角時,截口曲線為雙曲線.如圖,底面內(nèi)的直線,過的平面截圓錐得到的曲線為橢圓,其中與的交點(diǎn)為,可知為長軸.那么當(dāng)在線段上運(yùn)動時,截口曲線的短軸頂點(diǎn)的軌跡為( )
A. 圓的部分 B. 橢圓的部分 C. 雙曲線的部分 D. 拋物線的部分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個盒子中裝有5張編號依次為1,2,3,4,5的卡片,這5張卡片除號碼外完全相同,現(xiàn)進(jìn)行有放回的連續(xù)抽取兩次,每次任意地取出一張卡片.
(1)求出所有可能結(jié)果數(shù),并列出所有可能結(jié)果;
(2)求條件“取出卡片的號碼之和不小于7或小于5”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)是二次函數(shù),如圖是f′(x)的大致圖象,若f(x)的極大值與極小值的和等于 ,則f(0)的值為( )
A.0
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】4月23日是世界讀書日,為提高學(xué)生對讀書的重視,讓更多的人暢游于書海中,從而收獲更多的知識,某高中的校學(xué)生會開展了主題為“讓閱讀成為習(xí)慣,讓思考伴隨人生”的實(shí)踐活動,校學(xué)生會實(shí)踐部的同學(xué)隨即抽查了學(xué)校的40名高一學(xué)生,通過調(diào)查它們是喜愛讀紙質(zhì)書還是喜愛讀電子書,來了解在校高一學(xué)生的讀書習(xí)慣,得到如表列聯(lián)表:
喜歡讀紙質(zhì)書 | 不喜歡讀紙質(zhì)書 | 合計 | |
男 | 16 | 4 | 20 |
女 | 8 | 12 | 20 |
合計 | 24 | 16 | 40 |
(Ⅰ)根據(jù)如表,能否有99%的把握認(rèn)為是否喜歡讀紙質(zhì)書籍與性別有關(guān)系?
(Ⅱ)從被抽查的16名不喜歡讀紙質(zhì)書籍的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生,求抽到男生人數(shù)ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(ξ).
參考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.
下列的臨界值表供參考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下四個命題中其中真命題個數(shù)是( 。
①為了了解800名學(xué)生的成績,打算從中抽取一個容量為40的樣本,考慮用系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔k為40;
②線性回歸直線 恒過樣本點(diǎn)的中心 ;
③隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2,σ2)(σ>0),若在(﹣∞,1)內(nèi)取值的概率為0.1,則在(2,3)內(nèi)的概率為0.4;
④若事件和滿足關(guān)系,則事件和互斥.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓M的圓心為M(﹣1,2),直線y=x+4被圓M截得的弦長為 ,點(diǎn)P在直線l:y=x﹣1上.
(1)求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)Q在圓M上,且滿足 =4 ,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)設(shè)半徑為5的圓N與圓M相離,過點(diǎn)P分別作圓M與圓N的切線,切點(diǎn)分別為A,B,若對任意的點(diǎn)P,都有PA=PB成立,求圓心N的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的左焦點(diǎn)為,離心率為,過點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn).
①求證:;
②求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】實(shí)驗(yàn)杯足球賽采用七人制淘汰賽規(guī)則,某場比賽中一班與二班在常規(guī)時間內(nèi)戰(zhàn)平,直接進(jìn)入點(diǎn)球決勝環(huán)節(jié),在點(diǎn)球決勝環(huán)節(jié)中,雙方首先輪流罰點(diǎn)球三輪,罰中更多點(diǎn)球的球隊(duì)獲勝;若雙方在三輪罰球中未分勝負(fù),則需要進(jìn)行一對一的點(diǎn)球決勝,即雙方各派處一名隊(duì)員罰點(diǎn)球,直至分出勝負(fù);在前三輪罰球中,若某一時刻勝負(fù)已分,尚未出場的隊(duì)員無需出場罰球(例如一班在先罰球的情況下,一班前兩輪均命中,二班前兩輪未能命中,則一班、二班的第三位同學(xué)無需出場).由于一班同學(xué)平時踢球熱情較高,每位隊(duì)員罰點(diǎn)球的命中率都能達(dá)到0.8,而二班隊(duì)員的點(diǎn)球命中串只有0.5,比賽時通過抽簽決定一班在每一輪都先罰球.
(1)定義事件為“一班第三位同學(xué)沒能出場罰球”,求事件發(fā)生的概率;
(2)若兩隊(duì)在前三輪點(diǎn)球結(jié)束后打平,則進(jìn)入一對一點(diǎn)球決勝,一對一球決勝由沒有在之前點(diǎn)球大戰(zhàn)中出場過的隊(duì)員主罰點(diǎn)球,若在一對一點(diǎn)球決勝的某一輪中,某對隊(duì)員射入點(diǎn)球且另一隊(duì)員未能射入,則比賽結(jié)束;若兩名隊(duì)員均射入或者均射失點(diǎn)球,則進(jìn)行下一輪比賽. 若直至雙方場上每名隊(duì)員都已經(jīng)出場罰球,則比賽亦結(jié)束,雙方通過抽簽決定勝負(fù),本場比賽中若已知雙方在點(diǎn)球大戰(zhàn),以隨機(jī)變量記錄雙方進(jìn)行一對一點(diǎn)球決勝的輪數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】實(shí)驗(yàn)杯足球賽采用七人制淘汰賽規(guī)則,某場比賽中一班與二班在常規(guī)時間內(nèi)戰(zhàn)平,直接進(jìn)入點(diǎn)球決勝環(huán)節(jié),在點(diǎn)球決勝環(huán)節(jié)中,雙方首先輪流罰點(diǎn)球三輪,罰中更多點(diǎn)球的球隊(duì)獲勝;若雙方在三輪罰球中未分勝負(fù),則需要進(jìn)行一對一的點(diǎn)球決勝,即雙方各派處一名隊(duì)員罰點(diǎn)球,直至分出勝負(fù);在前三輪罰球中,若某一時刻勝負(fù)已分,尚未出場的隊(duì)員無需出場罰球(例如一班在先罰球的情況下,一班前兩輪均命中,二班前兩輪未能命中,則一班、二班的第三位同學(xué)無需出場).由于一班同學(xué)平時踢球熱情較高,每位隊(duì)員罰點(diǎn)球的命中率都能達(dá)到0.8,而二班隊(duì)員的點(diǎn)球命中串只有0.5,比賽時通過抽簽決定一班在每一輪都先罰球.
(1)定義事件為“一班第三位同學(xué)沒能出場罰球”,求事件發(fā)生的概率;
(2)若兩隊(duì)在前三輪點(diǎn)球結(jié)束后打平,則進(jìn)入一對一點(diǎn)球決勝,一對一球決勝由沒有在之前點(diǎn)球大戰(zhàn)中出場過的隊(duì)員主罰點(diǎn)球,若在一對一點(diǎn)球決勝的某一輪中,某對隊(duì)員射入點(diǎn)球且另一隊(duì)員未能射入,則比賽結(jié)束;若兩名隊(duì)員均射入或者均射失點(diǎn)球,則進(jìn)行下一輪比賽. 若直至雙方場上每名隊(duì)員都已經(jīng)出場罰球,則比賽亦結(jié)束,雙方通過抽簽決定勝負(fù),本場比賽中若已知雙方在點(diǎn)球大戰(zhàn),以隨機(jī)變量記錄雙方進(jìn)行一對一點(diǎn)球決勝的輪數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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