三個(gè)互不相等的數(shù)成等差數(shù)列,如果適當(dāng)排列這三個(gè)數(shù),又可成為等比數(shù)列,這三個(gè)數(shù)的和為
6,求這三個(gè)數(shù).
解:由已知,可設(shè)這三個(gè)數(shù)為 a-d,a,a+d,則s -d+a+a+d=6,∴a=2,為三個(gè)數(shù)可表示為 2-d,2,2+d,①若 2-d為等比中項(xiàng),則有解之得d=6,或d=0(舍去).此時(shí)三個(gè)數(shù)為-4,2,8.②若 2+d為等比中項(xiàng),則有解之得d=-6,或d=0(舍去).此時(shí)三個(gè)數(shù)為8,2,-4.③若 2為等比中項(xiàng),則,∴d=0(舍去).綜上可求得此三數(shù)為- 4,2,8. |
三個(gè)數(shù)適當(dāng)排列,不同的排列方法有 6種,但這里不必分成6種,因?yàn)槿粢匀齻(gè)數(shù)中哪一個(gè)數(shù)為等比中項(xiàng),則只有三種情況,因此對(duì)于分類討論問題,恰當(dāng)?shù)姆诸愂墙夂脝栴}的關(guān)鍵.本題所求為三個(gè)數(shù),而不是求三個(gè)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:013
A.等差非等比數(shù)列
B.等比非等差數(shù)列
C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列
D.既非等差又非等比數(shù)列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:三點(diǎn)一測(cè)叢書 高中數(shù)學(xué) 必修5 (江蘇版課標(biāo)本) 江蘇版課標(biāo)本 題型:013
互不相等的三個(gè)正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列,又x是a、b的等比中項(xiàng),y是b、c的等比中項(xiàng),則x2、b2、y2三數(shù)成
A.等差非等比數(shù)列
B.等比非等差數(shù)列
C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列
D.既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列
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