設(shè)圓(x+1)2+y2=25的圓心為C,A(1,0)是圓內(nèi)一定點,Q為圓周上任一點.線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點M,則M的軌跡方程為(  )
分析:根據(jù)線段中垂線的性質(zhì)可得,|MA|=|MQ|,又|MQ|+|MC|=半徑5,故有|MC|+|MA|=5>|AC|,根據(jù)橢圓的定義判斷軌跡橢圓,求出a、b值,即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
解答:解:由圓的方程可知,圓心C(-1,0),半徑等于5,設(shè)點M的坐標(biāo)為(x,y ),∵AQ的垂直平分線交CQ于M,
∴|MA|=|MQ|. 又|MQ|+|MC|=半徑5,∴|MC|+|MA|=5>|AC|.依據(jù)橢圓的定義可得,
點M的軌跡是以 A、C 為焦點的橢圓,且 2a=5,c=1,∴b=
21
2
,
故橢圓方程為 
x2
25
4
+
y2
21
4
=1,即 
4x2
25
+
4y2
21
=1

故選D.
點評:本題考查橢圓的定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,得出|MC|+|MA|=5>|AC|,是解題的關(guān)鍵和難點.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2.點P(a,b)滿足|PF2|=|F1F2|.
(Ⅰ)求橢圓的離心率e;
(Ⅱ)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A,B兩點,若直線PF2與圓(x+1)2+(y-
3
)
2
=16相交于M,N兩點,且|MN|=
5
8
|AB|,求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

    已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象的頂點坐標(biāo)是(,),f(3)=2.

    (1)y=f(x)的表達(dá)式,并求出f(1),f(2)的值;

    (2)數(shù)列{an},{bn},若對任意的實數(shù)x都滿足f(x)g(x)+anx+bn=xn+1,nN*,其中g(x)是定義在實數(shù)集R上的一個函數(shù),求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;

    (3)設(shè)圓Cn:(xan)2+(ybn)2=rn2,若圓Cn與圓Cn+1外切,{rn}是各項都是正數(shù)的等比數(shù)列.Sn是前n個圓的面積之和,求(nN*).

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

    已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象的頂點坐標(biāo)是(,),f(3)=2.

    (1)y=f(x)的表達(dá)式,并求出f(1),f(2)的值;

    (2)數(shù)列{an},{bn},若對任意的實數(shù)x都滿足f(x)g(x)+anx+bn=xn+1,nN*,其中g(x)是定義在實數(shù)集R上的一個函數(shù),求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;

    (3)設(shè)圓Cn:(xan)2+(ybn)2=rn2,若圓Cn與圓Cn+1外切,{rn}是各項都是正數(shù)的等比數(shù)列.Sn是前n個圓的面積之和,求(nN*).

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:天津 題型:解答題

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2.點P(a,b)滿足|PF2|=|F1F2|.
(Ⅰ)求橢圓的離心率e;
(Ⅱ)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A,B兩點,若直線PF2與圓(x+1)2+(y-
3
)
2
=16相交于M,N兩點,且|MN|=
5
8
|AB|,求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題12分)

(1)直線經(jīng)過點P(3,2),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求直線方程;

(2)設(shè)直線與圓(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B兩點,且弦AB的長為2,求

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