Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，前n項(xiàng)和S_n=

n+2

3

a_n（n∈N^*），則a₂=

 

，通項(xiàng)公式a_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件利用遞推公式依次求出數(shù)列的前4項(xiàng)，得到a₁=1，a₂-a₁=2，a₃-a₂=3，a₄-a₃=4，由此猜想：a_n-a_n-1=n，從而利用累加法能求出結(jié)果．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}中，a₁=1，前n項(xiàng)和S_n=

n+2

3

a_n（n∈N^*），
∴S2=1+a2=

2+2

3

a2，解得a₂=3．
S3=4+a3=

5

3

a3，解得a₃=6，
S4=10+a4=

4+2

3

a4，解得a₄=10．
∴a₁=1，a₂-a₁=2，a₃-a₂=3，a₄-a₃=4，
由此猜想：a_n-a_n-1=n，
∴a_n=a₁+a₂-a₁+a₃-a₂+a₄-a₃+…+a_n-a_n-1
=1+2+3+4+…+n
=

n(n+1)

2

．
故答案為：3，

n(n+1)

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意累加法的合理運(yùn)用．